Большая советская энциклопедия - формула

Формула (от лат. formula – форма, правило, предписание) (математическая), комбинация математических знаков, выражающая какое-либо предложение; например, суть формулы: x3 + y3 < z (1) 2 ? 2 = 4 (2) DABC Формула DEFG (3) 2 ? 2 = 5 (4) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (5) , (6) y’ = y (7) (8) что с помощью Ф. довольно сложные предложения могут быть записаны в компактной и удобной форме (см. Знаки математические). Некоторые Ф. из написанных выше (2), (4), (6) выражают вполне определенные конкретные суждения и поэтому являются истинными как (2) и (6) или ложными как (4). Смысл других Ф. из написанных выше (1), (3), (5), (7), (8) зависит от значения входящих в них переменных например, (1) превращается в истинную Ф. 13 + 23 < 19 при х = 1, у = 2, z = 19 и в ложную Ф. 33 + 43 < 5 при х = 3, у = 4, z = 5. Ф. этого типа при таком понимании не являются истинными или ложными непосредственно, но становятся таковыми при замещении переменных конкретными объектами из какой-либо заранее выбранной области. Ф., становящиеся истинными при любом замещении переменных объектами из некоторой области, называются тождественно-истинными в данной области. Например, Ф. (5) тождественно-истинна в области комплексных чисел, ф. (8) тождественно-истинна в области дважды непрерывно-дифференцируемых функций от аргументов x и y. Ф., являющиеся истинными как (2) и (6) или тождественно-истинными в какой-либо области как (5) и (8), служат для записи математических законов. При этом тождественно-истинные Ф. часто понимаются как утверждения о всеобщности. Например, наиболее распространенное понимание Ф. (5) состоит в том, что она считается сокращенной записью следующего утверждения: «для любых чисел а и b имеет место равенство (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.